Открытый урок по теме:”Решение треугольников

Урок по теме: ”Решение треугольников.”

Урок изучения нового материала.

Автор урока: Беспалова Елена Васильевна – учитель математики МОУ «Лицей №43» г.Саранска

Цели урока:

- Познакомить учащихся с историей возникновения тригонометрии;

- Сформулировать и доказать теоремы синусов и косинусов;

- Познакомить учащихся с применением указанных теорем в простейших задачах на решение треугольников.

Тип урока: урок с использованием интернет-ресурсов.

Оборудование: компьютерный класс, подключенный к Internet; презентация или web-страница, содержащая основные моменты урока (на усмотрение учителя)

Ход урока:

1. Вступительное слово;

Здравствуйте! Мы начинаем наш урок по теме: “Решение треугольников”. Необычное для нас сочетание слов. Мы привыкли решать задачи, уравнения, неравенства. Разобраться в том, что значит «решение треугольников», нам поможет Internet.

2. Повторение.

Для того, чтобы понять новое, надо вспомнить то, что мы уже знаем.

Вспомним соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. (ученик записывает на доске или комментирует формулы, выведенные на экран)

3. Решите устно:

а, б) http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/geometr/6_1/6_1.htm

в) http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/zan_urok.html

(вслух проговариваются принципы решения и ответы в каждой задаче)

4. Мы с вами изучаем тригонометрические функции, рассматривая треугольники. Это не случайно, ведь слово тригонометрия в переводе означает «измерение треугольников» (trigwnon-треугольник, metrew-измеряю).

Познакомимся подробнее с историей тригонометрии: http://sferica.by.ru/history/history.html.

(дети читают текст, во время чтения учитель обращает внимание на наиболее важные моменты)

5. На экран выводятся портреты ученых, внесших значительный вклад в развитие тригонометрии. Каждый из этих портретов является гиперссылкой на соответствующую web-страницу:

http://spacetravell.narod.ru/gipparh.htm (Гиппарх)

http://spacetravell.narod.ru/ptolemei.htm (Птолемей)

http://germ-mania.narod.ru/data/6/7.htm (Региомонтан)

http://www.100top.ru/encyclopedia/article/?articleid=10801 (Коперник)

http://veritas.ph.ru/kepler.html (Кеплер)

http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/vviet.htm (Виет)

А теперь вы самостоятельно посмотрите фамилии и годы жизни тех, чьи портреты изображены у вас на экране.

1 вариант: Гиппарх, Птолемей, Региомонтан

2 вариант: Коперник, Кеплер, Виет

5. Объяснение нового материала;

Обратимся к: http://www.college.ru/mathematics/Planimetry/theory/TEXTS/INDEX.HTM

Задача: познакомиться с формулировкой и доказать теорему синусов, познакомиться с формулировкой и доказать теорему косинусов.

7. Следствие из теоремы косинусов.

Обратимся к: ( http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/geometr/6_2/6_2.htm )

Задача: Используя теорему косинусов, зная три стороны треугольника научиться определять вид треугольника.

8. Решение треугольников:

Итак, теоремы синусов и косинусов помогают нам найти неизвестные элементы треугольника, зная три из них. Этот процесс и называется решением треугольника.

Обратимся к слайдам (см. синус.pps – презентация, составленная из презентации treug.pps (слайды №№14-17) из http://schools.keldysh.ru/bb-12/Prez.htm )

Задача: Рассмотреть решения задач, в которых используются теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных элементов треугольника по трем известным.

9. Закрепление.

Мы познакомились с понятием «решение треугольников» и рассмотрели простейшие случаи таких задач. Чтобы понять, насколько вы усвоили эту тему, проведем тест самопроверки. Обратимся к http://schools.keldysh.ru/bb-12/test.xls

10. Домашнее задание.

Найти доказательства теорем синусов и косинусов, отличные от рассмотренных на уроке.

Составить алгоритмы решения треугольников в зависимости от заданных элементов. По каким трем элементам нельзя решить треугольник? Почему?